Задание 19. Вино и мыши.

[Яков Самуилович]

Вино и мыши.jpg (146.17 КБ) 31153 просмотра

[Мазюк Софья]

а) Да.
б) Да.
в) 33.

[Яков Самуилович]

Софья, у вас очень красивый и интересный подход к решению этой задачи! Спасибо!

По критериям проверки ЕГЭ, я бы оценил это решение на 3 балла из 4: а именно, выполнены пункты а и б, а также получен пример в пункте в, но оценка минимальности этого примера обоснована лишь в том случае, когда количество бутылок, из которых капают по одной капле, равно количеству мышей.

Вы ведь оцениваете снизу и сверху общее количество капель, которое получат мыши (обозначу это количество через N). Тогда, так как каждая мышь выпивает не более 5 капель, то N<=5x. Если предположить, что количество бутылок, из которых капают по одной капле, равно x, то из каждой из оставшихся бутылок капают >=2 капель, а оставшихся бутылок 99-x (если из одной бутылки вообще не капали) или 100-x, в любом случае, >=99-x. Значит, N>=x+2(99-x). Отсюда, x+2(99-x)<=5x и x>=33.

Но если убрать предположение о равенстве количества бутылок, из которых капают по одной капле, и количества мышей, то нельзя утверждать, что оставшихся бутылок >=99-x. И тогда данное рассуждение не работает.

[Яков Самуилович]

Ещё раз внимательно посмотрел решение Софьи и своё замечание. И теперь я уже склоняюсь к наивысшей отметке в 4 балла. Интуитивно достаточно очевидно, что в оптимальном алгоритме надо стараться из каждой бутылки капать как можно меньше капель.

Хотя совсем идеально было бы доказать это наблюдение строго математически. Например, так. Если количество бутылок, из которых капают по одной капле, равно y<x, то N>=y+2(99-y) = 198-y>198-x, и далее получаем то же неравенство 198-x>=5x.

Таким образом, поздравляю Софью с решением очень трудного задания!